En matematicas una función cuadrática o función de segundo grado es una funcion polinomica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
f(x)=ax2+bx+c
domingo, 23 de mayo de 2010
Derivada Crítica
Por punto crítico se entiende: un punto singular, un punto donde no exista la derivada o un punto extremo a ó b del dominio [a,b] de definición de la función.
Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, se dice que el punto es un minimo local si es negativa, se dice que el punto es un maximo local si vale cero, puede ser tanto un mínimo, como un máximo o un punto de reflexion. Derivar y resolver en los puntos críticos es a menudo una forma simple de encontrar máximos y mínimos locales, que pueden ser empleados en optimizacion. Aunque nunca hay que despreciar los extremos en dichos problemas
Derivadas notables
Para las funciones logaritmicas:
La derivada de e elevado a x es e elevado a x
La derivada del logaritmo natural (ln) de x es 1 dividido entre x
Para las funciones trigonometricas
La derivada del seno de x es el coseno de x.
La derivada del coseno x es menos seno de x.
La derivada de la tangente de x es la secante al cuadrado de x.
La derivada de la cosecante de x es el producto de menos cosecante de x por la cotangente de x.
La derivada de la secante de x es el producto de la secante de x por la tangente de x.
La derivada de cotangente de x es menos cosecante al cuadrado de x.
Si la segunda derivada es positiva en un punto crítico, se dice que el punto es un minimo local si es negativa, se dice que el punto es un maximo local si vale cero, puede ser tanto un mínimo, como un máximo o un punto de reflexion. Derivar y resolver en los puntos críticos es a menudo una forma simple de encontrar máximos y mínimos locales, que pueden ser empleados en optimizacion. Aunque nunca hay que despreciar los extremos en dichos problemas
Derivadas notables
Para las funciones logaritmicas:
La derivada de e elevado a x es e elevado a x
La derivada del logaritmo natural (ln) de x es 1 dividido entre x
Para las funciones trigonometricas
La derivada del seno de x es el coseno de x.
La derivada del coseno x es menos seno de x.
La derivada de la tangente de x es la secante al cuadrado de x.
La derivada de la cosecante de x es el producto de menos cosecante de x por la cotangente de x.
La derivada de la secante de x es el producto de la secante de x por la tangente de x.
La derivada de cotangente de x es menos cosecante al cuadrado de x.
Línea Normal
Las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuacion del tipo y = m x + b, donde x y y son variables en un plano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Línea Tangente
La tangente de un ángulo es la relación entre los catetos de un triangulo rectangulo: es el valor numérico resultante de dividir la longitud del cateto opuesto entre la del cateto adyacente a dicho ángulo.
La Derivada
La derivada representa cómo una función cambia a medida que su entrada cambia. En términos poco rigurosos, una derivada puede ser vista como cuánto está cambiando el valor de una cantidad en un punto dado; por ejemplo, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.
La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.
La derivada de una función en un valor de entrada dado describe la mejor aproximación lineal de una función cerca del valor de entrada. Para funciones de valores reales de una sola variable, la derivada en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en la gráfica de la función en dicho punto. En dimensiones más elevadas, la derivada de una función en un punto es la transformación lineal que más se aproxima a la función en valores cercanos de ese punto. Algo estrechamente relacionado es el diferencial de una función.
El proceso de encontrar una derivada es llamado diferenciación. El teorema fundamental del cálculo dice que la diferenciación es el proceso inverso de la integración en funciones continuas.
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